Ας προσέξουμε τον μεγαλοφυή «παράφρονα» Κούρτ Γκέντελ

άρθρο του Χρήστου Καπούτση

Καθημερινά σχεδόν αναρωτιόμαστε για διάφορα πράγματα, επιλογές ή ατομικές συμπεριφορές,  «μήπως ξεπέρασα τα όρια;», ή «υπάρχουν όρια και ποιος τα ορίζει;». Η απάντηση, λογική και προφανής είναι ΝΑΙ , υπάρχουν όρια, μόνο που είναι εξατομικευμένα και γι’ αυτό είναι δυσδιάκριτα, αλλά ταυτόχρονα είναι και απροσπέλαστα, όπως οι δυνατότητες του ανθρώπινου μυαλού,  που είναι σαφώς πεπερασμένες...   

Για παράδειγμα: Ο Αϊνστάιν με τη θεωρία της σχετικότητας έθεσε ένα όριο στην ταχύτητα ροής κάθε σήματος που μεταφέρει πληροφορίες και αυτό το όριο είναι η  ταχύτητα του φωτός.

Ο Χάιζενμπεργκ,  με την αρχή της απροσδιοριστίας, ξεκαθάρισε ότι,  είναι αδύνατο να μετρηθεί ταυτόχρονα και με ακρίβεια, ούτε πρακτικά, ούτε και θεωρητικά,  η θέση και η ταχύτητα, ή ορμή, ενός σωματίου, θεμελιώνοντας παράλληλα και την Κβαντομηχανική. Δηλαδή και στα καθ΄ ημάς, δεν είναι απαραίτητο να υπάρχει κάποια συγκεκριμένη αιτία, για να προκύψει ένα γεγονός, αλλά μπορεί να συμβεί το οτιδήποτε, έτσι, απλά διότι έτυχε!

Και ο Γκέντελ με το θεώρημα της μη πληρότητας έδειξε ότι υπάρχει ένα όριο στη γνώση μας,  για το κάθε τι, γιατί πάντα θα απαιτούνται περισσότερα στοιχεία που αναγκαστικά , μπορούμε να τα αντλήσουμε μόνο έξω από το σύστημα που μελετάμε. (Μπορούμε να έχουμε σαφή γνώση του Σύμπαντος, μόνο αν βρεθούμε έξω από αυτό!)

Είναι   ασαφείς στην πρώτη προσέγγιση , αλλά υπαρκτοί και αποδείξιμοι μετά από μελέτη,   οι περιορισμοί   στην αναζήτηση της Γνώσης, της Αλήθειας, των πνευματικών δυνατοτήτων , που προκύπτουν από το θεώρημα της  ΜΗ ΠΛΗΡΟΤΗΤΑΣ που σκέφτηκε και απέδειξε ο γερμανοεβραίος Μαθηματικός Κουρτ  Γκέντελ το 1930, σε ηλικία μόλις 23 ετών.  

Σύμφωνα με το θεώρημα του Γκέντελ: Σε κάθε τυπικό λογικό σύστημα επαρκές για την θεωρία των αριθμών, υπάρχει μία πρόταση που δεν μπορεί να αποδειχτεί η ορθότητά της, ούτε όμως η άρνησή της είναι αποδείξιμη. Δηλαδή, η συνέπεια  ενός τυπικού συστήματος επαρκούς για τη θεωρία αριθμών, δεν μπορεί να αποδειχθεί εντός αυτού του συστήματος! Ίσως όμως, να μπορεί να επαληθευτεί ή να απορριφτεί, με στοιχεία εκτός του συγκεκριμένου συστήματος, από κάποιο άλλο επαρκές σύστημα, που δεν έχουμε την ικανότητα να το προσδιορίσουμε ...

Ο Γκέντελ τελικά καταλήγει στην εξής διατύπωση για το θεώρημα της μη πληρότητας: κάθε σύστημα αξιωμάτων περιλαμβάνει προτάσεις τις οποίες δεν μπορούμε να διερευνήσουμε αν είναι αληθείς ή ψευδείς, με τα μέσα που μας δίνει το ίδιο το σύστημα. Με άλλα λόγια, για να μπορέσουμε να αποδείξουμε τις αξιωματικές αυτές προτάσεις πρέπει να χρησιμοποιήσουμε ένα άλλο σύστημα αξιωμάτων ακόμα πιο ευρύ, που να περιέχει το προηγούμενο. Έτσι όμως, μένουμε και πάλι με την αδυναμία μας να αποδείξουμε το ευρύτερο αυτό σύστημα, και χρειαζόμαστε κάτι ακόμα ευρύτερο. Επομένως, η   γνώση μας για το κάθε τι , πάντα θα απαιτεί περισσότερα στοιχεία από αυτά που έχουμε, που αναγκαστικά μπορούμε να αντλήσουμε μόνο από ένα άλλο σύστημα  πέρα και έξω από αυτό που μελετάμε.

Το γεγονός, ότι δεν μπορούμε να αποδείξουμε λογικές ή όχι και τόσο λογικές προτάσεις (είναι γνωστό ότι τα όρια της μεγαλοφυΐας με αυτά της παράνοιας, δεν είναι σαφώς οριοθετημένα), με τα διανοητικά μέσα που διαθέτουμε, αυτό δεν σημαίνει ότι οι προτάσεις αυτές δεν είναι Αληθείς...

Για παράδειγμα στο κολοσσιαίο ερώτημα «Υπάρχει ΘΕΟΣ;», δεν μπορεί να δοθεί πλήρως τεκμηριωμένη  θετική απάντηση, ούτε όμως και η άρνηση ΤΟΥ είναι αποδείξιμη. Πιθανόν, η απάντηση, να βρίσκεται , αν βρίσκεται, σε ένα «λογικό» σύστημα, εκτός της  ανθρώπινης λογικής ή η πλήρης κατανόηση του ΟΝΤΟΣ, να είναι εκτός των ορίων της νόησης και κατανόησης, που το γεγονός αυτό  και ΜΟΝΟ, καθιστά τα όρια των πνευματικών δυνατοτήτων του Ανθρώπου, σαφώς πεπερασμένα, όπως υποστήριζε μέχρι και την ημέρα του θανάτου του ο Κ. Γκέντελ...